Aslen Kastamonulu olan Caner Topçu, 25 Haziran 1997 tarihinde İstanbul'da dünyaya geldi. İlköğrenimi ve ortaöğrenimini İstanbul'da tamamladıktan sonra oyunculuk yeteneklerini keşfetti. Harun Özer Tiyatro Eğitimi ve Fulya Filazi Oyunculuk Eğitimi alarak bu alandaki yeteneklerini geliştirdi.
Caner Topçu, tiyatro sahnelerinde kendini göstererek "Beyaz Cehennem," "Dikkat İnternet Var," "Sarıkamış" ve "İnançtan Zafere" gibi birçok önemli oyunda rol aldı. 2015 yılında sinema dünyasına adım atan Topçu, "Bilinçsizler" adlı filmde Recep karakterini canlandırarak ilk kez kameralar karşısına geçti.
Genç yaşına rağmen gösterdiği performanslarla dikkat çeken Caner Topçu, 3 Ekim 2022 tarihinde Magazin Gazetecileri Derneği (MGD) tarafından düzenlenen 26. Altın Objektif Ödülleri'nde "En İyi Çıkış Yapan Erkek Oyuncu" ödülüne layık görüldü. Bu ödül, Topçu'nun oyunculuk kariyerinde önemli bir dönüm noktası oldu ve onu daha geniş kitlelere tanıttı.
